ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 574

1) $(x + 9)^2 - x(x + 8) = 1$ Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$ x^2 + 18x + 81 - x^2 - 8x = 1 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части уравнения: $$ 10x + 81 = 1 $$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть: $$ 10x = 1 - 81 $$ $$ 10x = -80 $$ $$ x = -80 : 10 $$ $$ x = -8 $$ Ответ: $-8$. --- 2) $(x - 11)^2 = (x - 7)(x - 9)$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ в левой части и выполним умножение многочленов в правой части: $$ x^2 - 22x + 121 = x^2 - 9x - 7x + 63 $$ $$ x^2 - 22x + 121 = x^2 - 16x + 63 $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую, меняя их знаки на противоположные: $$ x^2 - 22x - x^2 + 16x = 63 - 121 $$ $$ -6x = -58 $$ $$ x = \frac{-58}{-6} $$ Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть: $$ x = \frac{29}{3} = 9\frac{2}{3} $$ Ответ: $9\frac{2}{3}$. --- 3) $(x - 4)(x + 4) - (x + 6)^2 = -16$ Используем формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ и формулу квадрата суммы: $$ (x^2 - 16) - (x^2 + 12x + 36) = -16 $$ Раскроем вторые скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные: $$ x^2 - 16 - x^2 - 12x - 36 = -16 $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ -12x - 52 = -16 $$ Перенесём свободное слагаемое в правую часть: $$ -12x = -16 + 52 $$ $$ -12x = 36 $$ $$ x = 36 : (-12) $$ $$ x = -3 $$ Ответ: $-3$. --- 4) $(1 - 3x)^2 - x(9x - 2) = 5$ Применим формулу квадрата разности и раскроем скобки, умножив одночлен на многочлен: $$ 1 - 6x + 9x^2 - 9x^2 + 2x = 5 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 1 - 4x = 5 $$ Перенесём число $1$ в правую часть: $$ -4x = 5 - 1 $$ $$ -4x = 4 $$ $$ x = 4 : (-4) $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$.