ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 573

1) $(x - 8)^2 - x(x + 6) = -2$ Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$ x^2 - 16x + 64 - x^2 - 6x = -2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -22x + 64 = -2 $$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть уравнения, изменив его знак: $$ -22x = -2 - 64 $$ $$ -22x = -66 $$ Разделим обе части уравнения на $-22$: $$ x = -66 : (-22) $$ $$ x = 3 $$ Ответ: $3$. --- 2) $(x + 7)^2 = (x - 3)(x + 3)$ Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ в левой части и формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ в правой части: $$ x^2 + 14x + 49 = x^2 - 9 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x^2 + 14x - x^2 = -9 - 49 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 14x = -58 $$ Найдём $x$: $$ x = -\frac{58}{14} $$ Сократим дробь на $2$ и выделим целую часть: $$ x = -\frac{29}{7} $$ $$ x = -4\frac{1}{7} $$ Ответ: $-4\frac{1}{7}$. --- 3) $(2x + 1)^2 - (2x - 1)(2x + 3) = 0$ Раскроем квадрат суммы и выполним умножение многочленов: $$ (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 + 6x - 2x - 3) = 0 $$ $$ (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 + 4x - 3) = 0 $$ Раскроем скобки, учитывая знак «минус» перед второй скобкой: $$ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 - 4x + 3 = 0 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 4 = 0 $$ Полученное равенство неверно ни при каких значениях переменной $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. --- 4) $x(x - 2) - (x + 5)^2 = 35$ Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения и формулу квадрата суммы: $$ x^2 - 2x - (x^2 + 10x + 25) = 35 $$ Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых на противоположные: $$ x^2 - 2x - x^2 - 10x - 25 = 35 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ -12x - 25 = 35 $$ Перенесём число $-25$ в правую часть уравнения: $$ -12x = 35 + 25 $$ $$ -12x = 60 $$ Разделим обе части уравнения на $-12$: $$ x = 60 : (-12) $$ $$ x = -5 $$ Ответ: $-5$.