ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 577

**№ 577** Докажем тождество: $$ (a - b)^2 = (b - a)^2 $$ Преобразуем левую и правую части тождества с помощью формулы квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$: 1. Раскроем скобки в левой части: $$ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ 2. Раскроем скобки в правой части: $$ (b - a)^2 = b^2 - 2ba + a^2 $$ От перестановки множителей произведение не меняется ($ba = ab$), а от перестановки слагаемых сумма не меняется: $$ b^2 - 2ba + a^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ 3. Сравним полученные выражения: $$ a^2 - 2ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$ Левая часть равна правой части. Тождество доказано. --- **№ 579** Выражение $x^2 - 2x + 1$ уже представляет собой многочлен стандартного вида. Если требуется свернуть его по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ x^2 - 2x + 1 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = (x - 1)^2 $$ **Ответ:** $(x - 1)^2$ (или $x^2 - 2x + 1$).