ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 578

Для преобразования выражений в многочлены применим формулы сокращённого умножения: - Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ - Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ Также учтём свойства знаков: $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ и $(-a + b)^2 = (b - a)^2$. 1) Поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ (-x + 1)^2 = (1 - x)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^2 = 1 - 2x + x^2 $$ 2) Вынесем знак минус за скобки: $(-m - 9)^2 = (-(m + 9))^2 = (m + 9)^2$. Применим формулу квадрата суммы: $$ (-m - 9)^2 = (m + 9)^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot 9 + 9^2 = m^2 + 18m + 81 $$ 3) Переставим слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ (-5a + 3b)^2 = (3b - 5a)^2 = (3b)^2 - 2 \cdot 3b \cdot 5a + (5a)^2 = 9b^2 - 30ab + 25a^2 $$ 4) Используем свойство $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ и формулу квадрата суммы: $$ (-4x - 8y)^2 = (4x + 8y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 8y + (8y)^2 = 16x^2 + 64xy + 64y^2 $$ 5) Используем свойство $(-a - b)^2 = (a + b)^2$ и формулу квадрата суммы: $$ (-0,7c - 10d)^2 = (0,7c + 10d)^2 = (0,7c)^2 + 2 \cdot 0,7c \cdot 10d + (10d)^2 = 0,49c^2 + 14cd + 100d^2 $$ 6) Поменяем слагаемые местами и применим формулу квадрата разности: $$ \left(-4a^2 + \frac{1}{8}ab\right)^2 = \left(\frac{1}{8}ab - 4a^2\right)^2 = \left(\frac{1}{8}ab\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{8}ab \cdot 4a^2 + (4a^2)^2 = \frac{1}{64}a^2b^2 - a^3b + 16a^4 $$