ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 581

1) Применим формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, а затем раскроем скобки: $$ 6(1 - 2c)^2 = 6(1 - 4c + 4c^2) = 6 - 24c + 24c^2 = 24c^2 - 24c + 6 $$ 2) Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и умножим получившийся многочлен на $-12$: $$ -12\left(x + \frac{1}{3}y\right)^2 = -12\left(x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{3}y + \left(\frac{1}{3}y\right)^2\right) = -12\left(x^2 + \frac{2}{3}xy + \frac{1}{9}y^2\right) $$ $$ = -12x^2 - 12 \cdot \frac{2}{3}xy - 12 \cdot \frac{1}{9}y^2 = -12x^2 - 8xy - \frac{4}{3}y^2 = -12x^2 - 8xy - 1\frac{1}{3}y^2 $$ 3) Сначала возведём двучлен в квадрат, затем умножим результат на $a$: $$ a(a - 6b)^2 = a(a^2 - 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2) = a(a^2 - 12ab + 36b^2) = a^3 - 12a^2b + 36ab^2 $$ 4) Раскроем квадрат суммы и умножим полученный многочлен на $5b$: $$ 5b(b^2 + 7b)^2 = 5b\left((b^2)^2 + 2 \cdot b^2 \cdot 7b + (7b)^2\right) = 5b(b^4 + 14b^3 + 49b^2) $$ $$ = 5b^5 + 70b^4 + 245b^3 $$ 5) Сначала возведём в квадрат двучлен $(a - 4)$, после чего выполним умножение многочленов и приведём подобные члены: $$ (a + 3)(a - 4)^2 = (a + 3)(a^2 - 8a + 16) $$ $$ = a(a^2 - 8a + 16) + 3(a^2 - 8a + 16) = a^3 - 8a^2 + 16a + 3a^2 - 24a + 48 $$ $$ = a^3 - 5a^2 - 8a + 48 $$ 6) Раскроем квадрат суммы и перемножим многочлены: $$ (2x + 4)^2(x - 8) = ((2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 4 + 4^2)(x - 8) = (4x^2 + 16x + 16)(x - 8) $$ $$ = 4x^2(x - 8) + 16x(x - 8) + 16(x - 8) = 4x^3 - 32x^2 + 16x^2 - 128x + 16x - 128 $$ $$ = 4x^3 - 16x^2 - 112x - 128 $$ 7) Воспользуемся свойством степени $(x \cdot y)^2 = x^2 \cdot y^2$ и формулой разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (a - 5)^2(a + 5)^2 = ((a - 5)(a + 5))^2 = (a^2 - 25)^2 $$ Теперь возведём полученную разность в квадрат: $$ (a^2 - 25)^2 = (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 25 + 25^2 = a^4 - 50a^2 + 625 $$ 8) Применим свойство степени произведения и формулу разности квадратов: $$ (3x + 4y)^2(3x - 4y)^2 = ((3x + 4y)(3x - 4y))^2 = ((3x)^2 - (4y)^2)^2 = (9x^2 - 16y^2)^2 $$ Раскроем квадрат разности: $$ (9x^2 - 16y^2)^2 = (9x^2)^2 - 2 \cdot 9x^2 \cdot 16y^2 + (16y^2)^2 = 81x^4 - 288x^2y^2 + 256y^4 $$