ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 590

Пусть первое натуральное число равно $n$. Тогда следующие за ним два последовательных натуральных числа равны $n + 1$ и $n + 2$. Большим из этих чисел является $n + 2$, а двумя другими — $n$ и $n + 1$. По условию задачи удвоенный квадрат большего числа на $79$ больше суммы квадратов двух других чисел. Составим уравнение: $$ 2(n + 2)^2 - (n^2 + (n + 1)^2) = 79 $$ Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и раскроем скобки: $$ 2(n^2 + 4n + 4) - (n^2 + n^2 + 2n + 1) = 79 $$ $$ 2n^2 + 8n + 8 - (2n^2 + 2n + 1) = 79 $$ $$ 2n^2 + 8n + 8 - 2n^2 - 2n - 1 = 79 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 6n + 7 = 79 $$ $$ 6n = 79 - 7 $$ $$ 6n = 72 $$ $$ n = 72 : 6 $$ $$ n = 12 $$ Число $12$ является натуральным. Найдем все три числа: 1. Первое число: $n = 12$ 2. Второе число: $n + 1 = 12 + 1 = 13$ 3. Третье число: $n + 2 = 12 + 2 = 14$ Ответ: 12, 13, 14.