ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 619

При решении используем свойство: квадрат любого выражения неотрицателен, то есть $a^2 \ge 0$. Наименьшее значение квадрата равно $0$, и оно достигается тогда, когда само возводимое в квадрат выражение равно $0$. 1) $x^2$ Так как $x^2 \ge 0$ для любого значения переменной $x$, то наименьшее значение выражения равно $0$. Оно достигается при $x = 0$. Ответ: наименьшее значение равно $0$ при $x = 0$. 2) $x^2 - 16$ Так как $x^2 \ge 0$ при любом $x$, то: $$ x^2 - 16 \ge 0 - 16 $$ $$ x^2 - 16 \ge -16 $$ Наименьшее значение выражения достигается при наименьшем значении $x^2$, то есть при $x = 0$. При этом: $$ 0^2 - 16 = -16 $$ Ответ: наименьшее значение равно $-16$ при $x = 0$. 3) $(x + 4)^2 + 20$ Так как квадрат двучлена неотрицателен, то $(x + 4)^2 \ge 0$ при любом $x$. Отсюда: $$ (x + 4)^2 + 20 \ge 0 + 20 $$ $$ (x + 4)^2 + 20 \ge 20 $$ Наименьшее значение выражения достигается в том случае, когда квадрат обращается в ноль: $$ x + 4 = 0 $$ $$ x = -4 $$ При $x = -4$ получаем: $$ (-4 + 4)^2 + 20 = 0^2 + 20 = 20 $$ Ответ: наименьшее значение равно $20$ при $x = -4$.