ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 622

1) Рассмотрим равенство: $$ (x + 2)^2 + (y - 6)^2 = -1 $$ При любых действительных значениях переменных $x$ и $y$ квадрат любого выражения неотрицателен: $$ (x + 2)^2 \ge 0 \quad \text{и} \quad (y - 6)^2 \ge 0 $$ Следовательно, сумма двух неотрицательных чисел также является неотрицательным числом: $$ (x + 2)^2 + (y - 6)^2 \ge 0 $$ Так как левая часть равенства неотрицательна, а правая часть равна $-1$ (отрицательное число), равенство не может выполняться ни при каких значениях $x$ и $y$. **Ответ:** таких значений $x$ и $y$ не существует (нет решений). --- 2) Рассмотрим равенство: $$ \frac{(x + 2)^2 + (y - 6)^2}{x} = 0 $$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: $$ \begin{cases} (x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 0, \\ x \neq 0 \end{cases} $$ Поскольку $(x + 2)^2 \ge 0$ и $(y - 6)^2 \ge 0$, их сумма равна нулю только в том случае, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} x + 2 = 0, \\ y - 6 = 0 \end{cases} $$ Отсюда находим: $$ \begin{cases} x = -2, \\ y = 6 \end{cases} $$ Проверим условие для знаменателя при $x = -2$: $$ -2 \neq 0 $$ Условие $x \neq 0$ выполняется, значит, найденные значения являются решением. **Ответ:** $x = -2$, $y = 6$.