ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 639

Чтобы многочлен стал квадратом двучлена, применим формулу квадрата суммы двух выражений: $$ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$ Рассмотрим слагаемые с переменной в многочлене $100m^4 + 120m^2 + 40$: 1. Представим первое слагаемое как квадрат некоторого выражения: $100m^4 = (10m^2)^2$, то есть $a = 10m^2$. 2. Представим второе слагаемое как удвоенное произведение первого выражения и некоторого второго: $120m^2 = 2 \cdot 10m^2 \cdot 6$, то есть второе выражение $b = 6$. 3. Тогда третьим слагаемым должен быть квадрат второго выражения: $b^2 = 6^2 = 36$. Квадрат двучлена имеет вид: $$ (10m^2 + 6)^2 = 100m^4 + 120m^2 + 36 $$ В исходном многочлене свободным членом является число $40$. Чтобы получить $36$, необходимо прибавить число: $$ 36 - 40 = -4 $$ Проверка: $100m^4 + 120m^2 + 40 + (-4) = 100m^4 + 120m^2 + 36 = (10m^2 + 6)^2$. Ответ: $-4$.