ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 642

Преобразуем левую часть данного равенства, сгруппировав множители для применения формулы разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$: $$ (a - 2)(a - 3)(a + 3)(a + 2) + a^2 = ((a - 2)(a + 2)) \cdot ((a - 3)(a + 3)) + a^2 $$ Применим формулу разности квадратов к каждой паре скобок: $$ (a^2 - 4)(a^2 - 9) + a^2 $$ Раскроем скобки, перемножив многочлены: $$ a^2 \cdot a^2 - 9a^2 - 4a^2 + 36 + a^2 = a^4 - 13a^2 + 36 + a^2 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ a^4 - 12a^2 + 36 $$ Преобразуем полученное выражение с помощью формулы квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$: $$ (a^2)^2 - 2 \cdot a^2 \cdot 6 + 6^2 = (a^2 - 6)^2 $$ В результате преобразований левой части получено выражение $(a^2 - 6)^2$, которое тождественно равно правой части равенства. Следовательно, данное равенство верно при любых значениях переменной $a$. Ответ: Да, равенство является тождеством.