ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 643

1) Преобразуем левую часть равенства. Заметим, что выражение представляет собой формулу квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$, где $x = a - 1$, а $y = 1$: $$ (a - 1)^2 + 2(a - 1) \cdot 1 + 1^2 = ((a - 1) + 1)^2 = (a - 1 + 1)^2 = a^2 $$ Получили выражение, равное правой части тождества: $$ a^2 = a^2 $$ Тождество доказано. 2) Преобразуем левую часть равенства, применив формулу квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$, где $x = a + b$, а $y = a - b$: $$ (a + b)^2 - 2(a + b)(a - b) + (a - b)^2 = ((a + b) - (a - b))^2 $$ Раскроем внутренние скобки и приведём подобные слагаемые: $$ (a + b - a + b)^2 = (2b)^2 = 4b^2 $$ Получили выражение, равное правой части: $$ 4b^2 = 4b^2 $$ Тождество доказано. 3) Заметим, что квадрат противоположных выражений одинаков, то есть $(a - 3)^2 = (3 - a)^2$. Перепишем левую часть равенства: $$ (a - 8)^2 + 2(a - 8)(3 - a) + (3 - a)^2 $$ Применим формулу квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$, где $x = a - 8$, а $y = 3 - a$: $$ ((a - 8) + (3 - a))^2 = (a - 8 + 3 - a)^2 = (-5)^2 = 25 $$ Получили число, равное правой части: $$ 25 = 25 $$ Тождество доказано. 4) Преобразуем левую часть равенства по формуле квадрата разности $u^2 - 2uv + v^2 = (u - v)^2$, где $u = x^n - 2$, а $v = x^n + 2$: $$ (x^n - 2)^2 - 2(x^n - 2)(x^n + 2) + (x^n + 2)^2 = ((x^n - 2) - (x^n + 2))^2 $$ Раскроем внутренние скобки: $$ (x^n - 2 - x^n - 2)^2 = (-4)^2 = 16 $$ Значение выражения равно $16$ при любом натуральном $n$, что совпадает с правой частью тождества: $$ 16 = 16 $$ Тождество доказано.