ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 645

1) $x^2 - 14x + 52 = 0$ Преобразуем левую часть уравнения, выделив квадрат двучлена: $$ x^2 - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 - 49 + 52 = 0 $$ $$ (x - 7)^2 + 3 = 0 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то есть $(x - 7)^2 \ge 0$, прибавив $3$, получаем: $$ (x - 7)^2 + 3 \ge 3 $$ Значит, выражение $(x - 7)^2 + 3$ при любых значениях $x$ строго больше нуля и не может равняться нулю. Следовательно, уравнение не имеет корней. --- 2) $4x^2 - 2x + 1 = 0$ Выделим квадрат двучлена в левой части уравнения: $$ (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} + 1 = 0 $$ $$ \left(2x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} = 0 $$ Так как $\left(2x - \frac{1}{2}\right)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, то: $$ \left(2x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} $$ Поскольку левая часть уравнения всегда больше или равна $\frac{3}{4}$, она не может принимать значение $0$. Следовательно, уравнение не имеет корней.