ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 647

1) $x^2 - 24x + 144$ Преобразуем выражение с помощью формулы квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ x^2 - 24x + 144 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^2 = (x - 12)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то: $$ (x - 12)^2 \ge 0 \quad \text{при любых } x $$ Следовательно, данное выражение не может принимать отрицательные значения (его наименьшее значение равно $0$ при $x = 12$). 2) $4x^2 + 20x + 28$ Выделим из трёхчлена полный квадрат, представив $4x^2$ как $(2x)^2$, а слагаемое $28$ как сумму $25 + 3$: $$ 4x^2 + 20x + 28 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2 + 3 = (2x + 5)^2 + 3 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то есть $(2x + 5)^2 \ge 0$, то: $$ (2x + 5)^2 + 3 \ge 3 \quad \text{при любых } x $$ Значит, наименьшее значение данного выражения равно $3$ (при $x = -2{,}5$), и оно всегда положительно. Следовательно, принимать отрицательные значения оно не может. **Ответ:** 1) нет; 2) нет.