ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 649

1) Преобразуем выражение $-x^2 + 20x - 100$, вынеся знак «минус» за скобки: $$ -x^2 + 20x - 100 = -(x^2 - 20x + 100) $$ Применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^2) = -(x - 10)^2 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то есть $(x - 10)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, то противоположное ему выражение не может быть больше нуля: $$ -(x - 10)^2 \le 0 $$ Наибольшее значение данного выражения равно $0$ (при $x = 10$). Следовательно, положительные значения выражение принимать не может. 2) Преобразуем выражение $-x^2 - 10 - 4x$, переставив слагаемые и вынеся знак «минус» за скобки: $$ -x^2 - 4x - 10 = -(x^2 + 4x + 10) $$ Выделим внутри скобок полный квадрат: $$ x^2 + 4x + 10 = (x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + 6 = (x + 2)^2 + 6 $$ Тогда исходное выражение принимает вид: $$ -((x + 2)^2 + 6) = -(x + 2)^2 - 6 $$ Так как $(x + 2)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, то $-(x + 2)^2 \le 0$. Вычитая из неположительного числа число $6$, получаем: $$ -(x + 2)^2 - 6 \le -6 $$ Так как наибольшее значение выражения равно $-6$ (при $x = -2$), оно всегда отрицательно. Следовательно, положительные значения выражение принимать не может. Ответ: 1) нет; 2) нет.