ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 652

Переставим слагаемые многочлена в удобном порядке: $$ \frac{81}{16} x^4 - \frac{9}{2} x^2 y^4 + y^8 $$ Заметим, что данный трехчлен является квадратом разности: 1. Первый член: $\frac{81}{16} x^4 = \left(\frac{9}{4} x^2\right)^2$. 2. Второй член: $y^8 = (y^4)^2$. 3. Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot \frac{9}{4} x^2 \cdot y^4 = \frac{9}{2} x^2 y^4$, что соответствует среднему слагаемому. Применим формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ \frac{81}{16} x^4 - \frac{9}{2} x^2 y^4 + y^8 = \left(\frac{9}{4} x^2 - y^4\right)^2 $$ Выражение внутри скобок представляет собой разность квадратов: $$ \frac{9}{4} x^2 - y^4 = \left(\frac{3}{2} x\right)^2 - (y^2)^2 = \left(\frac{3}{2} x - y^2\right)\left(\frac{3}{2} x + y^2\right) $$ Подставим данное разложение в квадрат выражения: $$ \left(\frac{9}{4} x^2 - y^4\right)^2 = \left(\left(\frac{3}{2} x - y^2\right)\left(\frac{3}{2} x + y^2\right)\right)^2 = \left(\frac{3}{2} x - y^2\right)^2 \left(\frac{3}{2} x + y^2\right)^2 $$ Ответ: $\left(\frac{3}{2} x - y^2\right)^2 \left(\frac{3}{2} x + y^2\right)^2$.