ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 653

Преобразуем данное выражение. Для этого раскроем скобки, рассматривая выражение $(a - 3b)$ как единое целое: $$ (a - 3b)(a - 3b - 4) + 4 = (a - 3b)^2 - 4(a - 3b) + 4 $$ Заметим, что полученный трехчлен можно свернуть по формуле квадрата разности $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$, где $x = a - 3b$, а $y = 2$: $$ (a - 3b)^2 - 2 \cdot (a - 3b) \cdot 2 + 2^2 = ((a - 3b) - 2)^2 = (a - 3b - 2)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа является неотрицательным числом, то при любых значениях переменных $a$ и $b$ выполняется неравенство: $$ (a - 3b - 2)^2 \ge 0 $$ Следовательно, выражение $(a - 3b)(a - 3b - 4) + 4$ принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных. Что и требовалось доказать.