ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 656

Для представления многочленов в виде суммы или разности квадратов воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадрат суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. 1) $a^4 + 17a^2 + 16$ Представим слагаемое $17a^2$ в виде суммы $8a^2 + 9a^2$, чтобы выделить полный квадрат: $$ a^4 + 17a^2 + 16 = (a^4 + 8a^2 + 16) + 9a^2 = (a^2 + 4)^2 + (3a)^2 $$ 2) $x^2 + y^2 - 10x + 14y + 74$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и слагаемые с переменной $y$, а число $74$ представим в виде суммы $25 + 49$: $$ x^2 + y^2 - 10x + 14y + 74 = (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 14y + 49) = (x - 5)^2 + (y + 7)^2 $$ 3) $2x^2 - 6xy + 9y^2 - 6x + 9$ Представим слагаемое $2x^2$ как $x^2 + x^2$ и сгруппируем члены многочлена для выделения двух полных квадратов: $$ 2x^2 - 6xy + 9y^2 - 6x + 9 = (x^2 - 6xy + 9y^2) + (x^2 - 6x + 9) = (x - 3y)^2 + (x - 3)^2 $$ 4) $x^2 - y^2 - 4x - 2y + 3$ Сгруппируем слагаемые, содержащие $x$ и $y$, вынеся знак «минус» перед второй группой, а число $3$ представим как $4 - 1$: $$ x^2 - y^2 - 4x - 2y + 3 = (x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 2y + 1) = (x - 2)^2 - (y + 1)^2 $$ **Ответ:** 1) $(a^2 + 4)^2 + (3a)^2$; 2) $(x - 5)^2 + (y + 7)^2$; 3) $(x - 3y)^2 + (x - 3)^2$; 4) $(x - 2)^2 - (y + 1)^2$.