ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 654

Для представления многочленов в виде суммы квадратов двух выражений воспользуемся методом выделения полных квадратов с применением формул сокращённого умножения: $$ (u + v)^2 = u^2 + 2uv + v^2 $$ $$ (u - v)^2 = u^2 - 2uv + v^2 $$ **1)** $2a^2 - 2a + 1$ Представим слагаемое $2a^2$ в виде суммы $a^2 + a^2$ и сгруппируем слагаемые: $$ 2a^2 - 2a + 1 = (a^2 - 2a + 1) + a^2 = (a - 1)^2 + a^2 $$ Ответ: $(a - 1)^2 + a^2$. --- **2)** $a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2$ Представим число $2$ как $1 + 1$ и сгруппируем слагаемые с переменными $a$ и $b$: $$ a^2 + b^2 + 2a + 2b + 2 = (a^2 + 2a + 1) + (b^2 + 2b + 1) = (a + 1)^2 + (b + 1)^2 $$ Ответ: $(a + 1)^2 + (b + 1)^2$. --- **3)** $x^2 + 6x + y^2 - 2y + 10$ Представим число $10$ как сумму $9 + 1$ и сгруппируем слагаемые: $$ x^2 + 6x + y^2 - 2y + 10 = (x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 2y + 1) = (x + 3)^2 + (y - 1)^2 $$ Ответ: $(x + 3)^2 + (y - 1)^2$. --- **4)** $10x^2 - 6xy + y^2$ Разложим слагаемое $10x^2$ на сумму $9x^2 + x^2$: $$ 10x^2 - 6xy + y^2 = (9x^2 - 6xy + y^2) + x^2 = (3x - y)^2 + x^2 $$ Ответ: $(3x - y)^2 + x^2$. --- **5)** $x^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4$ Представим $5y^2$ как сумму $4y^2 + y^2$ и сгруппируем слагаемые: $$ x^2 + 5y^2 + 4xy - 4y + 4 = (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 - 4y + 4) = (x + 2y)^2 + (y - 2)^2 $$ Ответ: $(x + 2y)^2 + (y - 2)^2$. --- **6)** $2a^2 + 2b^2$ Прибавим и вычтем слагаемое $2ab$, а затем перегруппируем члены: $$ 2a^2 + 2b^2 = a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) = (a + b)^2 + (a - b)^2 $$ Ответ: $(a + b)^2 + (a - b)^2$.