ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 651

1) Выделим из данного трехчлена квадрат двучлена: $$ x^2 - 28x + 200 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 14 + 14^2 - 14^2 + 200 $$ $$ = (x - 14)^2 - 196 + 200 = (x - 14)^2 + 4 $$ Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то есть $(x - 14)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, выражение $(x - 14)^2 + 4$ принимает наименьшее значение, когда $(x - 14)^2 = 0$. $$ x - 14 = 0 \implies x = 14 $$ При $x = 14$ значение выражения равно: $$ (14 - 14)^2 + 4 = 0 + 4 = 4 $$ Наименьшее значение выражения равно $4$ при $x = 14$. 2) Выделим квадрат двучлена: $$ 9x^2 + 30x - 25 = (3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^2 - 5^2 - 25 $$ $$ = (3x + 5)^2 - 25 - 25 = (3x + 5)^2 - 50 $$ Так как $(3x + 5)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, выражение $(3x + 5)^2 - 50$ принимает наименьшее значение, когда $(3x + 5)^2 = 0$. $$ 3x + 5 = 0 $$ $$ 3x = -5 $$ $$ x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} $$ При $x = -1\frac{2}{3}$ значение выражения равно: $$ 0 - 50 = -50 $$ Наименьшее значение выражения равно $-50$ при $x = -1\frac{2}{3}$. Ответ: 1) наименьшее значение равно $4$ при $x = 14$; 2) наименьшее значение равно $-50$ при $x = -1\frac{2}{3}$.