ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 648

1) Преобразуем выражение $-x^2 + 4x - 12$, выделив квадрат двучлена: $$ -x^2 + 4x - 12 = -(x^2 - 4x + 12) = -(x^2 - 4x + 4 + 8) = -((x - 2)^2 + 8) = -(x - 2)^2 - 8 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то при любом значении $x$ выполняется неравенство: $$ (x - 2)^2 \ge 0 $$ Умножив обе части на $-1$, получим: $$ -(x - 2)^2 \le 0 $$ Вычтем из обеих частей число $8$: $$ -(x - 2)^2 - 8 \le -8 $$ Поскольку $-8 < 0$, то при всех значениях $x$ выражение принимает отрицательные значения, что и требовалось доказать. Наибольшее значение выражения достигается в том случае, когда вычитаемый квадрат равен нулю: $$ x - 2 = 0 \implies x = 2 $$ При $x = 2$ выражение принимает наибольшее значение, равное $-8$. 2) Запишем слагаемые выражения $22x - 121x^2 - 2$ в порядке убывания степеней и выделим квадрат двучлена: $$ -121x^2 + 22x - 2 = -(121x^2 - 22x + 2) $$ Представим число $2$ в виде суммы $1 + 1$: $$ -((11x)^2 - 2 \cdot 11x \cdot 1 + 1^2 + 1) = -((11x - 1)^2 + 1) = -(11x - 1)^2 - 1 $$ Так как $(11x - 1)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, то: $$ -(11x - 1)^2 \le 0 $$ $$ -(11x - 1)^2 - 1 \le -1 $$ Поскольку $-1 < 0$, выражение принимает отрицательные значения при всех значениях $x$, что и требовалось доказать. Наибольшее значение выражения достигается при: $$ 11x - 1 = 0 \implies 11x = 1 \implies x = \frac{1}{11} $$ При $x = \frac{1}{11}$ выражение принимает наибольшее значение, равное $-1$. 3) Переставим слагаемые выражения $-56 - 36x^2 - 84x$ по убыванию степеней и выделим квадрат двучлена: $$ -36x^2 - 84x - 56 = -(36x^2 + 84x + 56) $$ Так как $36x^2 = (6x)^2$, а удвоенное произведение $2 \cdot 6x \cdot 7 = 84x$, представим число $56$ как $49 + 7$: $$ -((6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 7 + 7^2 + 7) = -((6x + 7)^2 + 7) = -(6x + 7)^2 - 7 $$ Так как $(6x + 7)^2 \ge 0$ при любом значении $x$, то: $$ -(6x + 7)^2 \le 0 $$ $$ -(6x + 7)^2 - 7 \le -7 $$ Поскольку $-7 < 0$, выражение принимает отрицательные значения при всех значениях $x$, что и требовалось доказать. Наибольшее значение выражения достигается при: $$ 6x + 7 = 0 \implies 6x = -7 \implies x = -\frac{7}{6} = -1\frac{1}{6} $$ При $x = -1\frac{1}{6}$ выражение принимает наибольшее значение, равное $-7$. **Ответ:** 1) наибольшее значение равно $-8$ при $x = 2$; 2) наибольшее значение равно $-1$ при $x = \frac{1}{11}$; 3) наибольшее значение равно $-7$ при $x = -1\frac{1}{6}$.