ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 650

1) Выделим квадрат двучлена из выражения $-x^2 - 16x + 36$: $$ -x^2 - 16x + 36 = -(x^2 + 16x) + 36 $$ Дополним выражение в скобках до точного квадрата суммы: $$ -(x^2 + 2 \cdot x \cdot 8 + 8^2 - 8^2) + 36 = -((x + 8)^2 - 64) + 36 = -(x + 8)^2 + 64 + 36 = -(x + 8)^2 + 100 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то $(x + 8)^2 \ge 0$, а значит: $$ -(x + 8)^2 \le 0 $$ Следовательно, наибольшее значение выражения достигается, когда слагаемое $-(x + 8)^2$ равно $0$: $$ x + 8 = 0 \implies x = -8 $$ При $x = -8$ значение выражения равно: $$ -(0)^2 + 100 = 100 $$ Наибольшее значение равно $100$ при $x = -8$. --- 2) В условии учебника приведено выражение $2 - 16x^2 + 24x$ *(в записи условия опечатка в последнем слагаемом: $24x$ вместо $24x^2$, иначе выражение $2 - 16x^2 + 24x^2 = 8x^2 + 2$ не имеет наибольшего значения)*. Выделим квадрат двучлена: $$ 2 - 16x^2 + 24x = -(16x^2 - 24x) + 2 $$ Представим первое слагаемое как $(4x)^2$, а второе — как удвоенное произведение $2 \cdot 4x \cdot 3$: $$ -((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 - 3^2) + 2 = -((4x - 3)^2 - 9) + 2 = -(4x - 3)^2 + 9 + 2 = -(4x - 3)^2 + 11 $$ Так как $-(4x - 3)^2 \le 0$, наибольшее значение выражения достигается при: $$ 4x - 3 = 0 \implies 4x = 3 \implies x = \frac{3}{4} = 0{,}75 $$ При $x = 0{,}75$ значение выражения равно: $$ -(0)^2 + 11 = 11 $$ Наибольшее значение равно $11$ при $x = 0{,}75$. --- **Ответ:** 1) наибольшее значение $100$ при $x = -8$; 2) наибольшее значение $11$ при $x = 0{,}75$.