ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 655

1) $a^4 + a^2 + 1$ Прибавим и вычтем $a^2$, чтобы выделить полный квадрат: $$ a^4 + a^2 + 1 = (a^4 + 2a^2 + 1) - a^2 = (a^2 + 1)^2 - a^2 $$ Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ (a^2 + 1)^2 - a^2 = (a^2 + 1 - a)(a^2 + 1 + a) = (a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1) $$ Ответ: $(a^2 - a + 1)(a^2 + a + 1)$. 2) $x^2 - y^2 + 4x - 4y$ Сгруппируем слагаемые и выделим полные квадраты: $$ (x^2 + 4x) - (y^2 + 4y) = (x^2 + 4x + 4) - (y^2 + 4y + 4) = (x + 2)^2 - (y + 2)^2 $$ Разложим полученную разность квадратов на множители: $$ (x + 2)^2 - (y + 2)^2 = ((x + 2) - (y + 2))((x + 2) + (y + 2)) = (x + 2 - y - 2)(x + 2 + y + 2) = (x - y)(x + y + 4) $$ Ответ: $(x - y)(x + y + 4)$. 3) $a^2b^2 + 2ab - c^2 - 8c - 15$ Сгруппируем слагаемые, содержащие $ab$ и слагаемые, содержащие $c$: $$ (a^2b^2 + 2ab) - (c^2 + 8c + 15) $$ Дополним первую группу до полного квадрата, добавив $1$, и вычтем $1$: $$ (a^2b^2 + 2ab + 1) - 1 - (c^2 + 8c + 15) = (ab + 1)^2 - (c^2 + 8c + 16) = (ab + 1)^2 - (c + 4)^2 $$ Применим формулу разности квадратов: $$ (ab + 1)^2 - (c + 4)^2 = ((ab + 1) - (c + 4))((ab + 1) + (c + 4)) = (ab + 1 - c - 4)(ab + 1 + c + 4) = (ab - c - 3)(ab + c + 5) $$ Ответ: $(ab - c - 3)(ab + c + 5)$. 4) $8a^2 - 12a + 2ab - b^2 + 4$ Представим $8a^2$ как $9a^2 - a^2$ и сгруппируем слагаемые: $$ (9a^2 - 12a + 4) - (a^2 - 2ab + b^2) $$ Свернем каждую группу по формуле квадрата двучлена: $$ (3a - 2)^2 - (a - b)^2 $$ Разложим полученную разность квадратов на множители: $$ ((3a - 2) - (a - b))((3a - 2) + (a - b)) = (3a - 2 - a + b)(3a - 2 + a - b) = (2a + b - 2)(4a - b - 2) $$ Ответ: $(2a + b - 2)(4a - b - 2)$.