ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 665

Дано равенство: $$ a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0 $$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$ 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2ac - 2bc = 0 $$ Представим слагаемые $2a^2$, $2b^2$ и $2c^2$ в виде сумм $a^2 + a^2$, $b^2 + b^2$ и $c^2 + c^2$ соответственно и сгруппируем их: $$ (a^2 - 2ab + b^2) + (b^2 - 2bc + c^2) + (a^2 - 2ac + c^2) = 0 $$ Применим формулу квадрата разности к каждой группе: $$ (a - b)^2 + (b - c)^2 + (a - c)^2 = 0 $$ Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен: $$ (a - b)^2 \ge 0, \quad (b - c)^2 \ge 0, \quad (a - c)^2 \ge 0 $$ Сумма трех неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Получаем систему: $$ \begin{cases} a - b = 0 \\ b - c = 0 \\ a - c = 0 \end{cases} $$ Отсюда следует, что: $$ a = b = c $$ Подставим полученные равенства в искомое выражение $a + b - 2c$, заменив $a$ и $b$ на $c$: $$ a + b - 2c = c + c - 2c = 2c - 2c = 0 $$ Ответ: 0