ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 664

Рассмотрим квадрат выражения $a + 2b$, применив формулу квадрата суммы: $$ (a + 2b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 2b + (2b)^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 $$ Сгруппируем слагаемые с квадратами: $$ (a + 2b)^2 = (a^2 + 4b^2) + 4ab $$ Вынесем множитель $4$ за скобки в первой группе: $$ a^2 + 4b^2 = 4 \left(\frac{a^2}{4} + b^2\right) $$ По условию задачи $b^2 + \frac{a^2}{4} = 1$ и $ab = 3$. Подставим эти значения в полученное равенство: $$ (a + 2b)^2 = 4 \cdot 1 + 4 \cdot 3 $$ $$ (a + 2b)^2 = 4 + 12 = 16 $$ Так как по условию $a > 0$ и $b > 0$, значение выражения $a + 2b$ также должно быть положительным: $$ a + 2b = \sqrt{16} = 4 $$ Ответ: 4.