ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 663

Пусть одна из сторон прямоугольника равна $x$ см. Так как периметр прямоугольника равен $20$ см, то сумма двух его соседних сторон (полупериметр) равна: $$ 20 : 2 = 10\text{ (см)} $$ Тогда вторая сторона прямоугольника равна $(10 - x)$ см, причём $0 < x < 10$. Площадь прямоугольника $S$ равна произведению его смежных сторон: $$ S = x(10 - x) = 10x - x^2\text{ (см}^2\text{)} $$ Преобразуем полученное выражение, выделив квадрат двучлена: $$ S = -(x^2 - 10x) = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 - 25) = -((x - 5)^2 - 25) = 25 - (x - 5)^2 $$ Так как для любого значения $x$ квадрат выражения неотрицателен, то есть $(x - 5)^2 \ge 0$, значение выражения $25 - (x - 5)^2$ будет наибольшим тогда, когда вычитаемое равно нулю: $$ (x - 5)^2 = 0 $$ $$ x - 5 = 0 $$ $$ x = 5 $$ Значит, одна сторона прямоугольника равна $5$ см. Найдём вторую сторону: $$ 10 - 5 = 5\text{ (см)} $$ Таким образом, наибольшую площадь имеет прямоугольник, у которого обе стороны равны $5$ см (квадрат). Ответ: 5 см и 5 см.