ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 662

Пусть первое число равно $x$, тогда второе число равно $24 - x$. Запишем выражение для их произведения: $$ P = x(24 - x) = 24x - x^2 $$ Преобразуем полученное выражение, выделив квадрат двучлена: $$ P = -(x^2 - 24x) = -(x^2 - 2 \cdot 12 \cdot x + 12^2 - 12^2) $$ $$ P = -((x - 12)^2 - 144) = 144 - (x - 12)^2 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен, то есть $(x - 12)^2 \ge 0$, выражение $144 - (x - 12)^2$ принимает наибольшее значение тогда, когда вычитаемое равно нулю: $$ (x - 12)^2 = 0 \implies x = 12 $$ Значит, первое число равно $12$. Найдем второе число: $$ 24 - 12 = 12 $$ Таким образом, наибольшее произведение равно $12 \cdot 12 = 144$, а само число $24$ представляется в виде суммы $12 + 12$. Ответ: $12 + 12$ (числа 12 и 12).