ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 687

**1)** $(7k - p)(* + * + * ) = 343k^3 - p^3$ Воспользуемся формулой разности кубов двух выражений: $$ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ В данном случае $a = 7k$, $b = p$. Проверим кубы этих выражений: $$ a^3 = (7k)^3 = 343k^3, \quad b^3 = p^3 $$ Заполняем пропущенные одночлены в скобке с неполным квадратом суммы: - первое слагаемое: $a^2 = (7k)^2 = 49k^2$; - второе слагаемое: $ab = 7k \cdot p = 7kp$; - третье слагаемое: $b^2 = p^2$. Получаем тождество: $$ (7k - p)(49k^2 + 7kp + p^2) = 343k^3 - p^3 $$ Вместо звёздочек нужно подставить: $49k^2$, $7kp$, $p^2$. --- **2)** $(* + *)(25a^4 - * + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3$ Воспользуемся формулой суммы кубов двух выражений: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Из правой части равенства определим выражения $a$ и $b$: $$ a^3 = 125a^6 \implies a = 5a^2 $$ $$ b^3 = 216b^3 \implies b = 6b $$ Проверим крайние члены второй скобки: - $a^2 = (5a^2)^2 = 25a^4$; - $b^2 = (6b)^2 = 36b^2$. Оба члена совпадают с условием. Найдём их произведение для среднего члена второй скобки: - $ab = 5a^2 \cdot 6b = 30a^2b$. Получаем тождество: $$ (5a^2 + 6b)(25a^4 - 30a^2b + 36b^2) = 125a^6 + 216b^3 $$ Вместо звёздочек нужно подставить: $5a^2$, $6b$, $30a^2b$. --- **3)** $(mn + *)(* - * + k^6) = m^3n^3 + k^9$ Воспользуемся формулой суммы кубов двух выражений: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Из правой части равенства и первого слагаемого в скобке видно, что $a = mn$, так как $(mn)^3 = m^3n^3$. Найдём выражение $b$: $$ b^3 = k^9 \implies b = k^3 $$ Проверим квадрат второго выражения: $$ b^2 = (k^3)^2 = k^6 $$ Это соответствует третьему слагаемому во второй скобке. Заполняем пропущенные одночлены: - второе слагаемое в первой скобке: $b = k^3$; - первое слагаемое во второй скобке: $a^2 = (mn)^2 = m^2n^2$; - второе слагаемое во второй скобке: $ab = mn \cdot k^3 = mnk^3$. Получаем тождество: $$ (mn + k^3)(m^2n^2 - mnk^3 + k^6) = m^3n^3 + k^9 $$ Вместо звёздочек нужно подставить: $k^3$, $m^2n^2$, $mnk^3$. --- **Ответ:** 1) $49k^2$, $7kp$, $p^2$; 2) $5a^2$, $6b$, $30a^2b$; 3) $k^3$, $m^2n^2$, $mnk^3$.