ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 688

1) $(3x - 1)(9x^2 + 3x + 1) - 9x(3x^2 - 4) = 17$ Применим формулу разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$ к первому произведению: $$ (3x - 1)((3x)^2 + 3x \cdot 1 + 1^2) = (3x)^3 - 1^3 = 27x^3 - 1 $$ Раскроем вторые скобки, умножив $-9x$ на каждое слагаемое в скобках: $$ -9x(3x^2 - 4) = -27x^3 + 36x $$ Подставим полученные выражения в уравнение: $$ 27x^3 - 1 - 27x^3 + 36x = 17 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 36x - 1 = 17 $$ $$ 36x = 17 + 1 $$ $$ 36x = 18 $$ $$ x = \frac{18}{36} $$ $$ x = 0,5 $$ Ответ: $0,5$. --- 2) $(x + 4)(x^2 - 4x + 16) - x(x - 7)(x + 7) = 15$ Применим формулу суммы кубов $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ к первому произведению: $$ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64 $$ Произведение $(x - 7)(x + 7)$ свернём по формуле разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$: $$ (x - 7)(x + 7) = x^2 - 49 $$ Тогда второе слагаемое принимает вид: $$ -x(x^2 - 49) = -x^3 + 49x $$ Подставим преобразованные части в уравнение: $$ x^3 + 64 - x^3 + 49x = 15 $$ Приведём подобные слагаемые: $$ 49x + 64 = 15 $$ $$ 49x = 15 - 64 $$ $$ 49x = -49 $$ $$ x = -1 $$ Ответ: $-1$. --- 3) $(x + 6)(x^2 - 6x + 36) - x(x - 9)^2 = 4x(4,5x - 13,5)$ Преобразуем выражение в левой части уравнения: — применим формулу суммы кубов: $$ (x + 6)(x^2 - 6x + 36) = x^3 + 6^3 = x^3 + 216 $$ — раскроем квадрат разности по формуле $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и умножим на $-x$: $$ -x(x - 9)^2 = -x(x^2 - 18x + 81) = -x^3 + 18x^2 - 81x $$ Раскроем скобки в правой части уравнения: $$ 4x(4,5x - 13,5) = 18x^2 - 54x $$ Запишем полученное уравнение: $$ x^3 + 216 - x^3 + 18x^2 - 81x = 18x^2 - 54x $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 18x^2 - 81x + 216 = 18x^2 - 54x $$ Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а свободные члены — в другую: $$ 18x^2 - 18x^2 - 81x + 54x = -216 $$ $$ -27x = -216 $$ $$ x = \frac{-216}{-27} $$ $$ x = 8 $$ Ответ: $8$.