ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №7 - 6

Система линейных уравнений вида $$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$ не имеет решений тогда и только тогда, когда коэффициенты при переменных пропорциональны, но не пропорциональны свободным членам: $$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} $$ Для данной системы $$ \begin{cases} 3x + y = 4, \\ x - ay = -6 \end{cases} $$ коэффициенты равны: $a_1 = 3$, $b_1 = 1$, $c_1 = 4$; $a_2 = 1$, $b_2 = -a$, $c_2 = -6$. Составим отношения коэффициентов: $$ \frac{3}{1} = \frac{1}{-a} \neq \frac{4}{-6} $$ 1. Из равенства коэффициентов при переменных найдём $a$: $$ \frac{3}{1} = -\frac{1}{a} $$ $$ 3a = -1 $$ $$ a = -\frac{1}{3} $$ 2. Проверим условие для свободных членов при найденном значении $a$: $$ \frac{3}{1} = 3, \quad \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3} $$ Так как $3 \neq -\frac{2}{3}$, условие $3 = 3 \neq -\frac{2}{3}$ выполняется, следовательно, при $a = -\frac{1}{3}$ система действительно не имеет решений. Данному значению соответствует вариант D. Ответ: D) $-\frac{1}{3}$