ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №7 - 7

Система линейных уравнений вида $$ \begin{cases} a_1x + b_1y = c_1, \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases} $$ имеет бесконечно много решений в том случае, когда коэффициенты при переменных и свободные члены пропорциональны: $$ \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} $$ Для заданной системы уравнений: $$ \begin{cases} 4x + by = 10, \\ 2x - 3y = 5 \end{cases} $$ Запишем отношение соответствующих коэффициентов: $$ \frac{4}{2} = \frac{b}{-3} = \frac{10}{5} $$ Найдем отношение известных числовых коэффициентов: $$ \frac{4}{2} = 2 \quad \text{и} \quad \frac{10}{5} = 2 $$ Следовательно, должно выполняться равенство: $$ \frac{b}{-3} = 2 $$ Отсюда находим $b$: $$ b = 2 \cdot (-3) $$ $$ b = -6 $$ Значению $b = -6$ соответствует вариант ответа A. Ответ: A) $-6$