ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 814

Решим каждое уравнение и определим количество его корней. 1) $3,4(1 + 3x) - 1,2 = 2(1,1 + 5,1x)$ Раскроем скобки в обеих частях уравнения: $$ 3,4 + 10,2x - 1,2 = 2,2 + 10,2x $$ Приведём подобные слагаемые в левой части: $$ 2,2 + 10,2x = 2,2 + 10,2x $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ 10,2x - 10,2x = 2,2 - 2,2 $$ $$ 0x = 0 $$ Данное равенство верно при любом значении $x$. Следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней. 2) $|2x - 1| = 17,3$ Так как модуль равен положительному числу, рассмотрим два возможных случая: $$ 2x - 1 = 17,3 \quad \text{или} \quad 2x - 1 = -17,3 $$ Решим первое уравнение: $$ 2x = 17,3 + 1 $$ $$ 2x = 18,3 $$ $$ x = 9,15 $$ Решим второе уравнение: $$ 2x = -17,3 + 1 $$ $$ 2x = -16,3 $$ $$ x = -8,15 $$ Уравнение имеет два корня ($x_1 = 9,15$ и $x_2 = -8,15$). 3) $3(|x - 1| - 6) + 21 = 0$ Раскроем скобки: $$ 3|x - 1| - 18 + 21 = 0 $$ $$ 3|x - 1| + 3 = 0 $$ Перенесём свободное слагаемое в правую часть: $$ 3|x - 1| = -3 $$ Разделим обе части на $3$: $$ |x - 1| = -1 $$ По определению модуль любого выражения неотрицателен ($|x - 1| \ge 0$), поэтому значение модуля не может равняться отрицательному числу $-1$. Следовательно, уравнение не имеет ни одного корня. 4) $0,2(7 - 2x) = 2,3 - 0,3(x - 6)$ Раскроем скобки: $$ 1,4 - 0,4x = 2,3 - 0,3x + 1,8 $$ Приведём подобные слагаемые в правой части: $$ 1,4 - 0,4x = 4,1 - 0,3x $$ Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа — вправо: $$ -0,4x + 0,3x = 4,1 - 1,4 $$ $$ -0,1x = 2,7 $$ Разделим обе части уравнения на $-0,1$: $$ x = 2,7 : (-0,1) $$ $$ x = -27 $$ Уравнение имеет один корень ($x = -27$). **Ответ:** а) имеет один корень — уравнение 4); б) имеет два корня — уравнение 2); в) имеет бесконечно много корней — уравнение 1); г) не имеет ни одного корня — уравнение 3).