ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 51

### Ответ а) $\dfrac{x(a - b)}{(a - b)^2}$ б) $\dfrac{y(x + a)}{x^2 - a^2}$ в) $\dfrac{-a}{10 - a}$ г) $\dfrac{-p(p + 2)}{4 - p^2}$ д) $\dfrac{-mn(m + n)}{m^2 - n^2}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы привести алгебраическую дробь к новому знаменателю, нужно: 1. Найти **дополнительный множитель** (разделить новый знаменатель на исходный). 2. Умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот дополнительный множитель (по основному свойству дроби). --- **а) Привести дробь $\dfrac{x}{a - b}$ к знаменателю $(a - b)^2$** * Новый знаменатель: $(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$. * Дополнительный множитель: $(a - b)^2 : (a - b) = (a - b)$. * Умножаем числитель и знаменатель на $(a - b)$: $$\frac{x}{a - b} = \frac{x \cdot (a - b)}{(a - b) \cdot (a - b)} = \frac{x(a - b)}{(a - b)^2}$$ --- **б) Привести дробь $\dfrac{y}{x - a}$ к знаменателю $x^2 - a^2$** * Разложим новый знаменатель по формуле разности квадратов: $x^2 - a^2 = (x - a)(x + a)$. * Дополнительный множитель: $(x - a)(x + a) : (x - a) = (x + a)$. * Умножаем числитель и знаменатель на $(x + a)$: $$\frac{y}{x - a} = \frac{y \cdot (x + a)}{(x - a) \cdot (x + a)} = \frac{y(x + a)}{x^2 - a^2}$$ --- **в) Привести дробь $\dfrac{a}{a - 10}$ к знаменателю $10 - a$** * Заметим, что знаки выражений противоположны: $10 - a = -(a - 10)$. * Дополнительный множитель: $-1$. * Умножаем числитель и знаменатель на $-1$: $$\frac{a}{a - 10} = \frac{a \cdot (-1)}{(a - 10) \cdot (-1)} = \frac{-a}{10 - a}$$ --- **г) Привести дробь $\dfrac{p}{p - 2}$ к знаменателю $4 - p^2$** * Разложим новый знаменатель: $4 - p^2 = (2 - p)(2 + p) = -(p - 2)(p + 2)$. * Дополнительный множитель: $-(p + 2)$. * Умножаем числитель и знаменатель на $-(p + 2)$: $$\frac{p}{p - 2} = \frac{p \cdot (-(p + 2))}{(p - 2) \cdot (-(p + 2))} = \frac{-p(p + 2)}{4 - p^2}$$ --- **д) Привести дробь $\dfrac{mn}{n - m}$ к знаменателю $m^2 - n^2$** * Разложим новый знаменатель: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n) = -(n - m)(m + n)$. * Дополнительный множитель: $-(m + n)$. * Умножаем числитель и знаменатель на $-(m + n)$: $$\frac{mn}{n - m} = \frac{mn \cdot (-(m + n))}{(n - m) \cdot (-(m + n))} = \frac{-mn(m + n)}{m^2 - n^2}$$