ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 53

### Ответ а) $5c(b - 1)$ б) $5n(2 + 3n)$ в) $4b(2a + 3c)$ г) $(y - x)(5 + y)$ д) $(a - 3)(a + 3)$ е) $(x + 5)^2$ ж) $(y - 1)^2$ з) $(a + 4)(a^2 - 4a + 16)$ и) $(b - 1)(b^2 + b + 1)$ --- ### Подробное объяснение Для разложения многочленов на множители используются вынесение общего множителя за скобки, способ группировки и формулы сокращённого умножения. 1. **Вынесение общего множителя за скобки:** * **а)** $5bc - 5c$: Общий множитель для обоих слагаемых — $5c$. $$5bc - 5c = 5c(b - 1)$$ * **б)** $10n + 15n^2$: Числа $10$ и $15$ делятся на $5$, а из степеней переменной $n$ и $n^2$ выносим $n$ в наименьшей степени: $$10n + 15n^2 = 5n(2 + 3n)$$ * **в)** $8ab + 12bc$: Наибольший общий делитель коэффициентов $8$ и $12$ равен $4$, общая переменная — $b$. Выносим $4b$: $$8ab + 12bc = 4b(2a + 3c)$$ 2. **Способ группировки:** * **г)** $5y - 5x + y^2 - xy$: Сгруппируем слагаемые парами: $$(5y - 5x) + (y^2 - xy) = 5(y - x) + y(y - x)$$ Теперь вынесем общий многочлен $(y - x)$ за скобки: $$(y - x)(5 + y)$$ 3. **Формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$** * **д)** $a^2 - 9$: Представим число $9$ как $3^2$: $$a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3)$$ 4. **Формулы квадрата суммы и квадрата разности:** * $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ * **е)** $x^2 + 10x + 25$: Здесь $x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$ — это квадрат суммы: $$x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2$$ * **ж)** $y^2 - 2y + 1$: Здесь $y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2$ — это квадрат разности: $$y^2 - 2y + 1 = (y - 1)^2$$ 5. **Формулы суммы и разности кубов:** * $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$ * $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ * **з)** $a^3 + 64$: Запишем $64$ как $4^3$ и применим формулу суммы кубов: $$a^3 + 64 = a^3 + 4^3 = (a + 4)(a^2 - a \cdot 4 + 4^2) = (a + 4)(a^2 - 4a + 16)$$ * **и)** $b^3 - 1$: Запишем $1$ как $1^3$ и применим формулу разности кубов: $$b^3 - 1 = b^3 - 1^3 = (b - 1)(b^2 + b \cdot 1 + 1^2) = (b - 1)(b^2 + b + 1)$$