Вычислите определенный интеграл: $\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} dx$

$Вычислите определенный интеграл: $\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} dx$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения интеграла упростим подынтегральное выражение: $\int_{1}^{4} \frac{5\sqrt{x}}{x} dx = 5 \int_{1}^{4} \frac{x^{1/2}}{x} dx = 5 \int_{1}^{4} x^{1/2-1} dx = 5 \int_{1}^{4} x^{-1/2} dx$ Теперь найдем первообразную: $5 \left[ \frac{x^{-1/2 + 1}}{-1/2 + 1} \right]_{1}^{4} = 5 \left[ \frac{x^{1/2}}{1/2} \right]_{1}^{4} = 5 \cdot 2 [\sqrt{x}]_{1}^{4} = 10 [\sqrt{4} - \sqrt{1}]$ Вычислим значение: $10 \cdot (2 - 1) = 10 \cdot 1 = 10$ **Ответ: 10**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи