1. Степенная функция с натуральным чётным показателем. Её свойства и график

### 1. Степенная функция с натуральным чётным показателем Функция имеет вид $y = x^n$, где $n$ — натуральное четное число ($n = 2, 4, 6, ...$). **Свойства (для $n = 2k$):** - Область определения: $(-\infty; +\infty)$. - Область значений: $[0; +\infty)$. - Четность: функция четная ($f(-x) = f(x)$), график симметричен относительно оси $Oy$. - Нули функции: $x = 0$ (при $x=0, y=0$). - Промежутки знакопостоянства: $y > 0$ при $x \neq 0$. - Монотонность: убывает на $(-\infty; 0]$, возрастает на $[0; +\infty)$. **График:** Парабола, проходящая через точку $(0,0)$ и $(1,1)$, ветви направлены вверх. ### 2. Решение уравнения $\log_2^2 x - 5\log_2 x + 6 = 0$ Пусть $t = \log_2 x$. Тогда уравнение принимает вид: $t^2 - 5t + 6 = 0$ По теореме Виета: $t_1 + t_2 = 5$ $t_1 \cdot t_2 = 6$ Корни: $t_1 = 2$, $t_2 = 3$. Вернемся к замене: 1) $\log_2 x = 2 \Rightarrow x = 2^2 = 4$ 2) $\log_2 x = 3 \Rightarrow x = 2^3 = 8$ **Ответ:** 4; 8. ### 3. Площадь поверхности и объём конуса Дано: образующая $l = 1.2$ (в условии опечатка, вероятно $l=1.2$ или $l$ не задана, а $l$ это l. Но обычно для конуса $l$ — это образующая. Однако $r=3, h=5$. Проверим соотношение: $l^2 = r^2 + h^2$. Здесь $3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34$, значит $l = \sqrt{34} \approx 5.83$. В условии $l=1.2$ противоречит $r=3$, так как образующая не может быть меньше радиуса. Скорее всего, $l$ — это лишний параметр, либо опечатка. Буду считать по стандартным формулам с данными $r=3, h=5$ и $l=\sqrt{34} \approx 5.83$): Формулы: $S_{полн} = \pi r(r + l)$ $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ Расчет: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 3^2 \cdot 5 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9 \cdot 5 = 15\pi \approx 47.12$ $S_{полн} = \pi \cdot 3 \cdot (3 + \sqrt{34}) \approx 3\pi \cdot (3 + 5.83) \approx 3\pi \cdot 8.83 \approx 83.21$