1. Найдите НОК и НОД чисел

1. Найдите НОК и НОД чисел: a) 15 и 18: $15 = 3 \cdot 5$, $18 = 2 \cdot 3^2$. НОД(15, 18) = 3; НОК(15, 18) = $2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90$. б) 36 и 48: $36 = 2^2 \cdot 3^2$, $48 = 2^4 \cdot 3$. НОД(36, 48) = $2^2 \cdot 3 = 12$; НОК(36, 48) = $2^4 \cdot 3^2 = 144$. в) 252 и 360: $252 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7$, $360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$. НОД(252, 360) = $2^2 \cdot 3^2 = 36$; НОК(252, 360) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520$. г) 72, 120 и 264: $72 = 2^3 \cdot 3^2$, $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$, $264 = 2^3 \cdot 3 \cdot 11$. НОД(72, 120, 264) = $2^3 \cdot 3 = 24$; НОК(72, 120, 264) = $2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 3960$. д) 90 и 144: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$, $144 = 2^4 \cdot 3^2$. НОД(90, 144) = $2 \cdot 3^2 = 18$; НОК(90, 144) = $2^4 \cdot 3^2 \cdot 5 = 720$. 2. Расстояние шага: 75 см и 60 см. Нужно найти НОК(75, 60). $75 = 3 \cdot 5^2$, $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. НОК(75, 60) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 300$ см. Ответ: 300 см (или 3 метра). 3. Числа взаимно простые, если НОД = 1. Проверим 175 и 198: $175 = 5^2 \cdot 7$, $198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11$. У них нет общих множителей, значит, НОД(175, 198) = 1. Они взаимно простые. Примеры трёх пар взаимно простых чисел: (8, 9), (13, 14), (25, 27). НОК взаимно простых чисел $a$ и $b$ равен их произведению $a \cdot b$, потому что у них нет общих множителей, кроме 1.