Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 8.2.15

### **Ответ:** **а) Что меньше:** 1. Из дробей $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$ меньше **$\frac{7}{8}$**. 2. Из дробей $\frac{9}{11}$ и $\frac{15}{17}$ меньше **$\frac{9}{11}$**. **б) Что больше:** 1. Из дробей $\frac{13}{14}$ и $\frac{25}{28}$ больше **$\frac{13}{14}$**. 2. Из дробей $\frac{13}{15}$ и $\frac{21}{25}$ больше **$\frac{13}{15}$**. --- ### **Объяснение и решение:** Чтобы сравнить обыкновенные дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю, а затем сравнить полученные числители (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше). --- #### **Пункт а) Найдем, какая дробь меньше:** 1. **Сравним $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{9}$:** * Общий знаменатель: $8 \cdot 9 = 72$. * Дополнительный множитель для первой дроби — $9$: $$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}$$ * Дополнительный множитель для второй дроби — $8$: $$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{64}{72}$$ * Так как $63 < 64$, то $\frac{63}{72} < \frac{64}{72}$, а значит: $$\frac{7}{8} < \frac{8}{9}$$ * **Меньше дробь $\frac{7}{8}$.** 2. **Сравним $\frac{9}{11}$ и $\frac{15}{17}$:** * Общий знаменатель: $11 \cdot 17 = 187$. * Приведем дроби к знаменателю $187$: $$\frac{9}{11} = \frac{9 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{153}{187}$$ $$\frac{15}{17} = \frac{15 \cdot 11}{17 \cdot 11} = \frac{165}{187}$$ * Так как $153 < 165$, то $\frac{153}{187} < \frac{165}{187}$, а значит: $$\frac{9}{11} < \frac{15}{17}$$ * **Меньше дробь $\frac{9}{11}$.** --- #### **Пункт б) Найдем, какая дробь больше:** 1. **Сравним $\frac{13}{14}$ и $\frac{25}{28}$:** * Наименьший общий знаменатель равен $28$ (так как $28$ делится на $14$). * Дополнительный множитель для первой дроби — $2$: $$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{26}{28}$$ * Вторая дробь уже со знаменателем $28$: $\frac{25}{28}$. * Так как $26 > 25$, то $\frac{26}{28} > \frac{25}{28}$, а значит: $$\frac{13}{14} > \frac{25}{28}$$ * **Больше дробь $\frac{13}{14}$.** 2. **Сравним $\frac{13}{15}$ и $\frac{21}{25}$:** * Наименьший общий знаменатель для чисел $15$ и $25$ равен $75$. * Дополнительный множитель для первой дроби — $5$ ($75 : 15 = 5$): $$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{65}{75}$$ * Дополнительный множитель для второй дроби — $3$ ($75 : 25 = 3$): $$\frac{21}{25} = \frac{21 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{63}{75}$$ * Так как $65 > 63$, то $\frac{65}{75} > \frac{63}{75}$, а значит: $$\frac{13}{15} > \frac{21}{25}$$ * **Больше дробь $\frac{13}{15}$.**