Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.431

### Ответ **Правило составления дробей:** 1. **Новый числитель** = (знаменатель текущей дроби) + (числитель текущей дроби). Если сумма равна 10 или больше, вычитаем из неё $9$. 2. **Новый знаменатель** = числитель текущей дроби. **Продолжение цепочки из примера задания:** $$\frac{1}{4},\; \frac{5}{1},\; \frac{6}{5},\; \frac{2}{6},\; \frac{8}{2},\; \frac{1}{8},\; \frac{9}{1},\; \frac{1}{9},\; \frac{1}{1},\; \frac{2}{1},\; \frac{3}{2},\; \frac{5}{3},\; \frac{8}{5},\; \frac{4}{8},\; \frac{3}{4},\; \frac{7}{3},\; \dots$$ --- ### Объяснение и пошаговый разбор Разберём, как получены дроби из примера и следующие за ними шаги: 1. **Первая дробь:** $\dfrac{1}{4}$ 2. **Вторая дробь:** * Числитель: $4 + 1 = 5$ * Знаменатель: $1$ (числитель предыдущей дроби) * Получили: $\dfrac{5}{1}$ 3. **Третья дробь:** * Числитель: $1 + 5 = 6$ * Знаменатель: $5$ * Получили: $\dfrac{6}{5}$ 4. **Четвёртая дробь:** * Сумма: $5 + 6 = 11$. Так как $11 > 10$, вычитаем $9$: $11 - 9 = 2$ * Знаменатель: $6$ * Получили: $\dfrac{2}{6}$ 5. **Пятая дробь:** * Числитель: $6 + 2 = 8$ * Знаменатель: $2$ * Получили: $\dfrac{8}{2}$ 6. **Шестая дробь:** * Сумма: $2 + 8 = 10$. Вычитаем $9$: $10 - 9 = 1$ * Знаменатель: $8$ * Получили: $\dfrac{1}{8}$ 7. **Седьмая дробь:** * Числитель: $8 + 1 = 9$ * Знаменатель: $1$ * Получили: $\dfrac{9}{1}$ 8. **Восьмая дробь:** * Сумма: $1 + 9 = 10 \implies 10 - 9 = 1$ * Знаменатель: $9$ * Получили: $\dfrac{1}{9}$ 9. **Продолжаем сами:** * От $\dfrac{1}{9}$: сумма $9 + 1 = 10 \implies 10 - 9 = 1$, знаменатель $1 \implies \mathbf{\dfrac{1}{1}}$ * От $\dfrac{1}{1}$: числитель $1 + 1 = 2$, знаменатель $1 \implies \mathbf{\dfrac{2}{1}}$ * От $\dfrac{2}{1}$: числитель $1 + 2 = 3$, знаменатель $2 \implies \mathbf{\dfrac{3}{2}}$ * От $\dfrac{3}{2}$: числитель $2 + 3 = 5$, знаменатель $3 \implies \mathbf{\dfrac{5}{3}}$ * От $\dfrac{5}{3}$: числитель $3 + 5 = 8$, знаменатель $5 \implies \mathbf{\dfrac{8}{5}}$ * От $\dfrac{8}{5}$: сумма $5 + 8 = 13 \implies 13 - 9 = 4$, знаменатель $8 \implies \mathbf{\dfrac{4}{8}}$ * От $\dfrac{4}{8}$: числитель $8 + 4 = 12 \implies 12 - 9 = 3$, знаменатель $4 \implies \mathbf{\dfrac{3}{4}}$ *Совет для игры с товарищем:* можно выбрать любую стартовую дробь из однозначных чисел (например, $\dfrac{2}{3}$ или $\dfrac{3}{7}$) и тренировать устный счёт на скорость!