Гдз по математике за 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 5.452

**Ответ:** Лена выполняла домашнее задание **$\frac{19}{20}$ часа** (или **$57$ минут**). --- ### Объяснение и пошаговое решение В тексте задания обыкновенные дроби записаны без косой черты: * Ярослав затратил $\frac{5}{6}$ ч; * Лена затратила на первую задачу на $\frac{2}{15}$ ч меньше, чем Ярослав; * на вторую задачу — на $\frac{1}{4}$ ч больше, чем Ярослав; * на пример — столько же времени, сколько Ярослав. 1. **Составим выражение для общего времени Лены:** Пусть время Ярослава на решение первой задачи, второй задачи и примера равно соответственно $a$, $b$ и $c$. Тогда всё время Ярослава составляет: $$a + b + c = \frac{5}{6}\text{ ч}$$ Лена потратила: * на 1-ю задачу: $\left(a - \frac{2}{15}\right)$ ч; * на 2-ю задачу: $\left(b + \frac{1}{4}\right)$ ч; * на пример: $c$ ч. Сложим всё время Лены: $$\left(a - \frac{2}{15}\right) + \left(b + \frac{1}{4}\right) + c = (a + b + c) - \frac{2}{15} + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{2}{15} + \frac{1}{4}$$ 2. **Выполним действия с дробями:** Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю. Для чисел $6$, $15$ и $4$ наименьший общий знаменатель равен $60$. * $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 10}{60} = \frac{50}{60}$ * $\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{60} = \frac{8}{60}$ * $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{60} = \frac{15}{60}$ Подставим и вычислим: $$\frac{50}{60} - \frac{8}{60} + \frac{15}{60} = \frac{50 - 8 + 15}{60} = \frac{57}{60}\text{ (ч)}$$ 3. **Сократим полученную дробь на $3$:** $$\frac{57 : 3}{60 : 3} = \frac{19}{20}\text{ (ч)}$$ 4. **Переведём результат в минуты (для наглядности):** Так как в $1$ часе $60$ минут: $$\frac{19}{20} \cdot 60 = 19 \cdot 3 = 57\text{ (мин)}$$