Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 1.71

### Ответ В каждом пункте задания результаты вычислений совпадают: * **а)** $2,4 \cdot 0,5 = 1,2$ и $2,4 : 2 = 1,2$ * **б)** $3,6 \cdot 0,25 = 0,9$ и $3,6 : 4 = 0,9$ * **в)** $4,8 \cdot 0,2 = 0,96$ и $4,8 : 5 = 0,96$ * **г)** $1,6 \cdot 0,125 = 0,2$ и $1,6 : 8 = 0,2$ **Объяснение:** Ответы получаются одинаковыми, потому что умножение на десятичную дробь равносильно делению на взаимно обратное ей число (или умножению на обыкновенную дробь): * $0,5 = \frac{1}{2}$, поэтому умножить на $0,5$ — это то же самое, что разделить на $2$ (умножить на $\frac{1}{2}$); * $0,25 = \frac{1}{4}$, поэтому умножить на $0,25$ — это то же самое, что разделить на $4$; * $0,2 = \frac{1}{5}$, поэтому умножить на $0,2$ — это то же самое, что разделить на $5$; * $0,125 = \frac{1}{8}$, поэтому умножить на $0,125$ — это то же самое, что разделить на $8$. --- ### Подробное объяснение и вычисления 1. **Пункт а:** * $2,4 \cdot 0,5 = 1,2$ * $2,4 : 2 = 1,2$ * *Почему так:* $0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Умножение числа на $\frac{1}{2}$ означает нахождение его половины, то есть деление на $2$: $$a \cdot 0,5 = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2} = a : 2$$ 2. **Пункт б:** * $3,6 \cdot 0,25 = 0,9$ * $3,6 : 4 = 0,9$ * *Почему так:* $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$. Умножить число на четверть — это разделить его на $4$: $$a \cdot 0,25 = a \cdot \frac{1}{4} = \frac{a}{4} = a : 4$$ 3. **Пункт в:** * $4,8 \cdot 0,2 = 0,96$ * $4,8 : 5 = 0,96$ * *Почему так:* $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Умножить число на одну пятую — это разделить его на $5$: $$a \cdot 0,2 = a \cdot \frac{1}{5} = \frac{a}{5} = a : 5$$ 4. **Пункт г:** * $1,6 \cdot 0,125 = 0,2$ * $1,6 : 8 = 0,2$ * *Почему так:* $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$. Умножение на одну восьмую равносильно делению на $8$: $$a \cdot 0,125 = a \cdot \frac{1}{8} = \frac{a}{8} = a : 8$$