Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.14

### Ответ * **а)** при $m \ge 0$ ($m$ — неотрицательное число: положительное или ноль); * **б)** при $m \le 0$ ($m$ — неположительное число: отрицательное или ноль); * **в)** при любых значениях $m$ ($m$ — любое число). --- ### Объяснение Модуль числа — это расстояние от начала отсчёта до точки на координатной прямой, поэтому модуль любого числа всегда неотрицателен: $|a| \ge 0$. По определению модуля: * если число неотрицательно ($a \ge 0$), то его модуль равен самому числу: $|a| = a$; * если число отрицательно ($a < 0$), то его модуль равен противоположному числу: $|a| = -a$; * модули противоположных чисел равны: $|-a| = |a|$. Разберём каждый пункт: * **а) $|-m| = m$** Так как $|-m| = |m|$, равенство можно переписать в виде $|m| = m$. Модуль числа равен самому числу только тогда, когда это число неотрицательно ($m \ge 0$). *Пример:* если $m = 5$, то $|-5| = 5$ (верно); если $m = 0$, то $|-0| = 0$ (верно); но если $m = -5$, то $|-(-5)| = |5| = 5 \neq -5$. * **б) $|m| = -m$** Поскольку модуль неотрицателен ($|m| \ge 0$), правая часть тоже должна быть неотрицательной: $-m \ge 0$, откуда $m \le 0$. Модуль числа равен противоположному числу тогда, когда само число меньше или равно нулю. *Пример:* если $m = -7$, то $|-7| = -(-7) = 7$ (верно); если $m = 0$, то $|0| = -0 = 0$ (верно). * **в) $|-m| = |m|$** Это основное свойство модуля: противоположные числа находятся на одинаковом расстоянии от нуля на координатной прямой, поэтому их модули всегда равны. Равенство верно для любого числа $m$.