Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 7.1.15

### Ответ **1. Сложение:** * **С одинаковыми знаками:** чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить их модули и поставить перед полученным числом их общий знак. * **С разными знаками:** чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и перед полученным числом поставить знак того слагаемого, модуль которого больше. **2. Вычитание:** * Чтобы из одного числа вычесть другое, нужно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: $$a - b = a + (-b)$$ **3. Умножение:** * **С одинаковыми знаками:** чтобы перемножить два числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить их модули; результат всегда **положительный** ($+$). * **С разными знаками:** чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно перемножить их модули и перед полученным числом поставить знак **«минус»** (результат **отрицательный**). **4. Деление:** * **С одинаковыми знаками:** чтобы разделить числа с одинаковыми знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя; частное всегда **положительное** ($+$). * **С разными знаками:** чтобы разделить числа с разными знаками, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя и перед полученным числом поставить знак **«минус»** (частное **отрицательное**). --- ### Подробное объяснение и примеры #### 1. Сложение чисел * **Одинаковые знаки:** * Если оба числа положительные: $3 + 5 = 8$. * Если оба числа отрицательные: складываем их модули ($|-3| + |-5| = 3 + 5 = 8$) и ставим знак «минус»: $(-3) + (-5) = -8$. * **Разные знаки:** * Сравниваем модули чисел, вычитаем из большего меньший и берем знак большего по модулю числа. * $(-7) + 4$: модуль $|-7| = 7$ больше модуля $|4| = 4$. Считаем $7 - 4 = 3$ и ставим знак «минус»: $(-7) + 4 = -3$. * $9 + (-2)$: модуль $|9| = 9$ больше модуля $|-2| = 2$. Считаем $9 - 2 = 7$, результат положительный: $9 + (-2) = 7$. --- #### 2. Вычитание чисел Вычитание любого числа сводится к действию сложения: знак вычитания заменяется на плюс, а вычитаемое заменяется противоположным числом. * $5 - 8 = 5 + (-8) = -3$ * $-4 - 6 = -4 + (-6) = -10$ * $3 - (-7) = 3 + 7 = 10$ --- #### 3. Умножение и деление чисел Для умножения и деления действует одинаковое правило знаков: * **Одинаковые знаки дают плюс ($+$):** * $(+) \cdot (+) = (+)$ и $(+) : (+) = (+)$ *Примеры:* $4 \cdot 3 = 12$; $12 : 3 = 4$. * $(-)\cdot (-) = (+)$ и $(-) : (-) = (+)$ *Примеры:* $(-4) \cdot (-3) = 12$; $(-12) : (-3) = 4$. * **Разные знаки дают минус ($- $):** * $(+) \cdot (-) = (-)$ и $(-) \cdot (+) = (-)$ *Пример:* $(-4) \cdot 3 = -12$. * $(+) : (-) = (-)$ и $(-) : (+) = (-)$ *Пример:* $(-12) : 3 = -4$.