Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.14

### Ответ **а)** * $108 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3^3$ * $225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5^2$ * $270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ * $512 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^9$ * $945 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$ * $1024 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{10}$ **б)** * $90 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$ * $180 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$ * $270 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$ * $350 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$ * $450 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ * $1350 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$ * $4500 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ **в)** * $13$ — простое число (делится только на $1$ и на само себя) * $2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ * $1225 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 = 5^2 \cdot 7^2$ * $14\,014 = 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$ * $90\,720 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$ --- ### Объяснение и ход решения **Разложить число на простые множители** — значит представить его в виде произведения чисел, каждое из которых является простым (делится без остатка только на единицу и само себя: $2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, \dots$). Удобно делить исходное число по цепочке на наименьшие возможные простые делители, пока в частном не получится $1$. --- #### Пункт а) * **$108$:** число чётное, делим на $2$: $108 : 2 = 54$; снова на $2$: $54 : 2 = 27$; теперь на $3$: $27 : 3 = 9$; $9 : 3 = 3$; $3 : 3 = 1$. Итог: $108 = 2^2 \cdot 3^3$. * **$225$:** сумма цифр $2+2+5=9$ (делится на $3$): $225 : 3 = 75$; $75 : 3 = 25$; $25 : 5 = 5$; $5 : 5 = 1$. Итог: $225 = 3^2 \cdot 5^2$. * **$270$:** делим на $2$: $270 : 2 = 135$; $135 : 3 = 45$; $45 : 3 = 15$; $15 : 3 = 5$; $5 : 5 = 1$. Итог: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$. * **$512$:** делим последовательно на $2$ девять раз: $512 \rightarrow 256 \rightarrow 128 \rightarrow 64 \rightarrow 32 \rightarrow 16 \rightarrow 8 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 1$. Итог: $512 = 2^9$. * **$945$:** $945 : 3 = 315$; $315 : 3 = 105$; $105 : 3 = 35$; $35 : 5 = 7$; $7 : 7 = 1$. Итог: $945 = 3^3 \cdot 5 \cdot 7$. * **$1024$:** делим последовательно на $2$ десять раз: Итог: $1024 = 2^{10}$. --- #### Пункт б) * **$90$:** $90 : 2 = 45$; $45 : 3 = 15$; $15 : 3 = 5$; $5 : 5 = 1$. Итог: $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$. * **$180$:** $180 : 2 = 90 = 2 \cdot (2 \cdot 3^2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$. * **$270$:** $270 : 2 = 135$; $135 : 3 = 45$; $45 : 3 = 15$; $15 : 3 = 5$; $5 : 5 = 1$. Итог: $270 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5$. * **$350$:** $350 : 2 = 175$; $175 : 5 = 35$; $35 : 5 = 7$; $7 : 7 = 1$. Итог: $350 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$. * **$450$:** $450 : 2 = 225$; $225 = 3^2 \cdot 5^2$. Итог: $450 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$. * **$1350$:** $1350 : 2 = 675$; $675 : 3 = 225$; $225 = 3^2 \cdot 5^2$. Итог: $1350 = 2 \cdot 3^3 \cdot 5^2$. * **$4500$:** $4500 = 45 \cdot 100 = (3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 5^2) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$. --- #### Пункт в) * **$13$:** уже является простым числом. * **$2002$:** $2002 : 2 = 1001$; $1001 : 7 = 143$; $143 : 11 = 13$; $13 : 13 = 1$. Итог: $2002 = 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$. * **$1225$:** $1225 : 5 = 245$; $245 : 5 = 49$; $49 : 7 = 7$; $7 : 7 = 1$. Итог: $1225 = 5^2 \cdot 7^2$. * **$14\,014$:** $14\,014 : 2 = 7007$; $7007 : 7 = 1001$; далее раскладываем $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$. Итог: $14\,014 = 2 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13$. * **$90\,720$:** * Делим на $2$: $90\,720 \rightarrow 45\,360 \rightarrow 22\,680 \rightarrow 11\,340 \rightarrow 5\,670 \rightarrow 2\,835$ (всего $5$ двоек); * Делим на $3$: $2\,835 \rightarrow 945 \rightarrow 315 \rightarrow 105 \rightarrow 35$ (всего $4$ тройки); * Делим на $5$: $35 : 5 = 7$; * Делим на $7$: $7 : 7 = 1$. Итог: $90\,720 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$.