Используя транспортир, разделите окружность: а) на 6 равных частей; б) на 3 равные части. Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.
ИИ-решебник / §2 / упражнение / 2.140
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
### Ответ
**а)** При делении окружности на 6 равных частей и последовательном соединении точек получается **правильный шестиугольник**:
* Все его 6 сторон равны между собой (причём длина стороны равна радиусу окружности).
* Все его углы равны по $120^\circ$.
**б)** При делении окружности на 3 равные части и последовательном соединении точек получается **равносторонний (правильный) треугольник**:
* Все его 3 стороны равны между собой.
* Все его углы равны по $60^\circ$.
**Предположение (вывод):**
Если разделить окружность на любое число $n$ равных частей и последовательно соединить полученные точки отрезками, то получится **правильный $n$-угольник** — многоугольник, у которого все стороны равны между собой и все углы равны между собой.
---
### Пошаговое объяснение и построение
Полный круг составляет угол $360^\circ$. Чтобы разделить окружность на равные части, нужно от центра окружности откладывать равные центральные углы с помощью транспортира.
---
#### Пункт а) Деление окружности на 6 частей
1. **Вычисление угла:**
$$360^\circ : 6 = 60^\circ$$
2. **Построение:**
* Начертите окружность с центром в точке $O$ и проведите радиус $OA$.
* Приложите транспортир к радиусу $OA$ (центр транспортира в точке $O$) и отложите угол $60^\circ$, отметив точку на окружности.
* Повторяйте откладывание углов по $60^\circ$ от каждого нового радиуса, пока не получите 6 точек на окружности.
* Соедините полученные точки последовательно отрезками.
3. **Результаты измерений:**
* Измерив линейкой все 6 сторон, вы увидите, что они имеют одинаковую длину (равную радиусу $R$).
* Измерив углы шестиугольника с помощью транспортира, вы получите, что каждый угол равен $120^\circ$.
---
#### Пункт б) Деление окружности на 3 части
1. **Вычисление угла:**
$$360^\circ : 3 = 120^\circ$$
2. **Построение:**
* От центра окружности $O$ проведите радиус.
* С помощью транспортира отложите центральный угол $120^\circ$ и отметьте вторую точку на окружности.
* От второго радиуса отложите ещё один угол $120^\circ$ и отметьте третью точку.
* Соедините три полученные точки отрезками.
3. **Результаты измерений:**
* Все 3 стороны треугольника равны между собой.
* Все 3 внутренних угла треугольника равны по $60^\circ$.
ИИ-решебник / §2 / упражнение / 2.140
