Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.229

**Ответ:** * Скорость моторной лодки по течению реки: $18\frac{1}{6}\text{ км/ч}$. * Скорость моторной лодки против течения реки: $12\frac{2}{3}\text{ км/ч}$. --- ### **Решение:** **Дано:** * Собственная скорость лодки (в стоячей воде): $v_{\text{соб}} = 15\frac{5}{12}\text{ км/ч}$ * Скорость течения реки: $v_{\text{теч}} = 2\frac{3}{4}\text{ км/ч}$ Приведём дробную часть скорости течения реки к общему знаменателю $12$ (дополнительный множитель равен $12 : 4 = 3$): $$2\frac{3}{4} = 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 2\frac{9}{12}\text{ км/ч}$$ --- **1. Найдём скорость моторной лодки по течению реки:** При движении по течению река помогает лодке, поэтому скорости складываются: $$v_{\text{по теч}} = v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}}$$ $$v_{\text{по теч}} = 15\frac{5}{12} + 2\frac{9}{12} = (15 + 2) + \left(\frac{5}{12} + \frac{9}{12}\right) = 17\frac{14}{12}$$ Выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{14}{12}$ и сократим полученную дробную часть на $2$: $$17\frac{14}{12} = 17 + 1\frac{2}{12} = 18\frac{2}{12} = 18\frac{1}{6}\text{ км/ч}$$ --- **2. Найдём скорость моторной лодки против течения реки:** При движении против течения река мешает лодке, поэтому из собственной скорости вычитается скорость течения: $$v_{\text{против теч}} = v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}}$$ $$v_{\text{против теч}} = 15\frac{5}{12} - 2\frac{9}{12}$$ Так как $\frac{5}{12} < \frac{9}{12}$, займём единицу у целой части уменьшаемого: $$15\frac{5}{12} = 14 + \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = 14\frac{17}{12}$$ Выполним вычитание: $$14\frac{17}{12} - 2\frac{9}{12} = (14 - 2) + \left(\frac{17}{12} - \frac{9}{12}\right) = 12\frac{8}{12}$$ Сократим дробную часть на $4$: $$12\frac{8}{12} = 12\frac{2}{3}\text{ км/ч}$$