Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.249

**Ответ:** а) $1\dfrac{5}{8}$ б) $5\dfrac{3}{4}$ в) $\dfrac{37}{60}$ г) $6$ --- ### **Решение и объяснение:** При сложении и вычитании обыкновенных дробей и смешанных чисел их необходимо сначала привести к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), затем выполнить действия с целыми и дробными частями, а полученную дробь, если возможно, сократить. Также можно использовать переместительное и сочетательное свойства для удобства вычислений. --- #### **а) $4\dfrac{13}{24} + \dfrac{1}{8} - 3\dfrac{1}{24}$** 1. Приведём дробь $\dfrac{1}{8}$ к знаменателю $24$ (дополнительный множитель $3$): $$\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \dfrac{3}{24}$$ 2. Выполним действия по порядку: $$4\dfrac{13}{24} + \dfrac{3}{24} = 4\dfrac{16}{24}$$ $$4\dfrac{16}{24} - 3\dfrac{1}{24} = (4 - 3) + \left(\dfrac{16 - 1}{24}\right) = 1\dfrac{15}{24}$$ 3. Сократим полученную дробную часть на $3$: $$1\dfrac{15}{24} = 1\dfrac{15 : 3}{24 : 3} = 1\dfrac{5}{8}$$ --- #### **б) $3\dfrac{8}{9} + 1\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{9}$** 1. Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями: $$\left(3\dfrac{8}{9} + \dfrac{1}{9}\right) + 1\dfrac{3}{4}$$ 2. Выполним сложение в скобках: $$3\dfrac{8}{9} + \dfrac{1}{9} = 3\dfrac{9}{9} = 3 + 1 = 4$$ 3. Сложим полученное целое число со вторым слагаемым: $$4 + 1\dfrac{3}{4} = 5\dfrac{3}{4}$$ --- #### **в) $5\dfrac{1}{2} - 2\dfrac{7}{12} - 2\dfrac{3}{10}$** 1. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $2$, $12$ и $10$. НОК($2, 12, 10$) $= 60$. * Для $5\dfrac{1}{2}$ дополнительный множитель $30$: $5\dfrac{30}{60}$ * Для $2\dfrac{7}{12}$ дополнительный множитель $5$: $2\dfrac{35}{60}$ * Для $2\dfrac{3}{10}$ дополнительный множитель $6$: $2\dfrac{18}{60}$ 2. Сложим вычитаемые: $$2\dfrac{35}{60} + 2\dfrac{18}{60} = 4\dfrac{53}{60}$$ 3. Выполним вычитание из уменьшаемого: $$5\dfrac{30}{60} - 4\dfrac{53}{60}$$ Так как $30 < 53$, займём единицу у целой части ($5 = 4 + \dfrac{60}{60}$): $$5\dfrac{30}{60} = 4\dfrac{90}{60}$$ $$4\dfrac{90}{60} - 4\dfrac{53}{60} = \dfrac{90 - 53}{60} = \dfrac{37}{60}$$ --- #### **г) $4\dfrac{2}{3} + 2\dfrac{3}{4} - 1\dfrac{5}{12}$** 1. Найдём наименьший общий знаменатель для чисел $3$, $4$ и $12$. НОК($3, 4, 12$) $= 12$. * Для $4\dfrac{2}{3}$ дополнительный множитель $4$: $4\dfrac{8}{12}$ * Для $2\dfrac{3}{4}$ дополнительный множитель $3$: $2\dfrac{9}{12}$ 2. Выполним действия по порядку: $$4\dfrac{8}{12} + 2\dfrac{9}{12} = 6\dfrac{17}{12}$$ $$6\dfrac{17}{12} - 1\dfrac{5}{12} = 5\dfrac{12}{12} = 5 + 1 = 6$$