Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.419

### Ответ **а)** $6\dfrac{9}{16}$ **б)** $1\dfrac{1}{12}$ **в)** $1\dfrac{89}{91}$ **г)** $2\dfrac{17}{18}$ **д)** $3$ **е)** $1\dfrac{17}{21}$ **ж)** $0$ **з)** $5\dfrac{1}{16}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение **Правило деления дробей и смешанных чисел:** 1. Преобразовать смешанные числа (и целые числа) в неправильные дроби. 2. Заменить деление умножением на дробь, обратную делителю (перевернуть вторую дробь). 3. Сократить дроби перед умножением (если возможно). 4. Перемножить числители и знаменатели. 5. Если получилась неправильная дробь — выделить целую часть. --- **а)** $5\dfrac{1}{4} : \dfrac{4}{5}$ * Переведём $5\dfrac{1}{4}$ в неправильную дробь: $5\dfrac{1}{4} = \dfrac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \dfrac{21}{4}$. * Выполним деление: $$\dfrac{21}{4} : \dfrac{4}{5} = \dfrac{21}{4} \cdot \dfrac{5}{4} = \dfrac{21 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \dfrac{105}{16} = 6\dfrac{9}{16}$$ --- **б)** $2\dfrac{1}{3} : 2\dfrac{2}{13}$ * Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$2\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}$$ $$2\dfrac{2}{13} = \dfrac{2 \cdot 13 + 2}{13} = \dfrac{28}{13}$$ * Выполним деление и сократим $7$ и $28$ на $7$: $$\dfrac{7}{3} : \dfrac{28}{13} = \dfrac{7}{3} \cdot \dfrac{13}{28} = \dfrac{\bcancel{7}^1 \cdot 13}{3 \cdot \bcancel{28}_4} = \dfrac{13}{12} = 1\dfrac{1}{12}$$ --- **в)** $2\dfrac{4}{7} : 1\dfrac{3}{10}$ * Переведём в неправильные дроби: $$2\dfrac{4}{7} = \dfrac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \dfrac{18}{7}$$ $$1\dfrac{3}{10} = \dfrac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \dfrac{13}{10}$$ * Выполним деление: $$\dfrac{18}{7} : \dfrac{13}{10} = \dfrac{18}{7} \cdot \dfrac{10}{13} = \dfrac{18 \cdot 10}{7 \cdot 13} = \dfrac{180}{91} = 1\dfrac{89}{91}$$ --- **г)** $10\dfrac{3}{5} : 3\dfrac{3}{5}$ * Переведём в неправильные дроби: $$10\dfrac{3}{5} = \dfrac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \dfrac{53}{5}$$ $$3\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \dfrac{18}{5}$$ * Выполним деление и сократим на $5$: $$\dfrac{53}{5} : \dfrac{18}{5} = \dfrac{53}{5} \cdot \dfrac{5}{18} = \dfrac{53 \cdot \bcancel{5}^1}{\bcancel{5}_1 \cdot 18} = \dfrac{53}{18} = 2\dfrac{17}{18}$$ --- **д)** $5\dfrac{1}{4} : 1\dfrac{3}{4}$ * Переведём в неправильные дроби: $$5\dfrac{1}{4} = \dfrac{21}{4}, \quad 1\dfrac{3}{4} = \dfrac{7}{4}$$ * Выполним деление, сократим $4$ и $4$ на $4$, а $21$ и $7$ на $7$: $$\dfrac{21}{4} : \dfrac{7}{4} = \dfrac{21}{4} \cdot \dfrac{4}{7} = \dfrac{\bcancel{21}^3 \cdot \bcancel{4}^1}{\bcancel{4}_1 \cdot \bcancel{7}_1} = \dfrac{3}{1} = 3$$ --- **е)** $5\dfrac{3}{7} : 3$ * Переведём в неправильные дроби ($3 = \dfrac{3}{1}$): $$5\dfrac{3}{7} = \dfrac{5 \cdot 7 + 3}{7} = \dfrac{38}{7}$$ * Выполним деление: $$\dfrac{38}{7} : 3 = \dfrac{38}{7} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{38 \cdot 1}{7 \cdot 3} = \dfrac{38}{21} = 1\dfrac{17}{21}$$ --- **ж)** $0 : 10\dfrac{7}{15}$ * При делении нуля на любое число, отличное от нуля, получается ноль: $$0 : 10\dfrac{7}{15} = 0$$ --- **з)** $5\dfrac{1}{16} : 1$ * При делении любого числа на $1$ получается то же самое число: $$5\dfrac{1}{16} : 1 = 5\dfrac{1}{16}$$