Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.422

**Ответ:** Искомые числа: **$18\frac{1}{3}$** (или $\frac{55}{3}$) и **$7\frac{1}{2}$** (или $\frac{15}{2}$). --- ### Объяснение: *(В условии задачи используются обыкновенные дроби: одно число в $2\frac{4}{9}$ раза больше другого, а их разность равна $10\frac{5}{6}$)*. 1. **Введём неизвестную:** Пусть меньшее число равно $x$. Тогда большее число в $2\frac{4}{9}$ раза больше и равно $2\frac{4}{9}x$. 2. **Составим уравнение по условию задачи:** Разность этих чисел равна $10\frac{5}{6}$: $$2\frac{4}{9}x - x = 10\frac{5}{6}$$ 3. **Решим полученное уравнение:** * Переведём смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9}$$ $$10\frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{65}{6}$$ * Подставим неправильные дроби в уравнение: $$\frac{22}{9}x - x = \frac{65}{6}$$ $$\left(\frac{22}{9} - \frac{9}{9}\right)x = \frac{65}{6}$$ $$\frac{13}{9}x = \frac{65}{6}$$ * Найдём $x$ (меньшее число): $$x = \frac{65}{6} : \frac{13}{9}$$ $$x = \frac{65}{6} \cdot \frac{9}{13}$$ Сократим $65$ и $13$ на $13$, а $9$ и $6$ на $3$: $$x = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$$ 4. **Найдём большее число:** $$2\frac{4}{9} \cdot \frac{15}{2} = \frac{22}{9} \cdot \frac{15}{2}$$ Сократим $22$ и $2$ на $2$, а $15$ и $9$ на $3$: $$\frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 1} = \frac{55}{3} = 18\frac{1}{3}$$ --- **Проверка:** $$18\frac{1}{3} - 7\frac{1}{2} = \frac{55}{3} - \frac{15}{2} = \frac{110 - 45}{6} = \frac{65}{6} = 10\frac{5}{6}$$ Условие задачи выполняется.