Гдз по математике за 6 класс Виленкин, Жохов, Чесноков ответ на номер № 2.441

**Ответ:** а) $\dfrac{1}{8}$ б) $\dfrac{4}{25}$ в) $1\dfrac{7}{9}$ г) $15\dfrac{5}{8}$ --- ### Объяснение и пошаговое решение Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно её числитель и отдельно знаменатель: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ Если основанием степени является смешанное число, сначала его необходимо перевести в неправильную дробь. Если в результате получается неправильная дробь, нужно выделить целую часть. **а)** $\left(\dfrac{1}{2}\right)^3$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}$$ **б)** $\left(\dfrac{2}{5}\right)^2$ $$\left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{2^2}{5^2} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{4}{25}$$ **в)** $\left(1\dfrac{1}{3}\right)^2$ 1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{4}{3}$. 2. Возведём дробь в квадрат: $$\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9}$$ 3. Выделим целую часть: $$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$$ **г)** $\left(2\dfrac{1}{2}\right)^3$ 1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\dfrac{1}{2} = \dfrac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \dfrac{5}{2}$. 2. Возведём дробь в куб: $$\left(\frac{5}{2}\right)^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{125}{8}$$ 3. Выделим целую часть ($125 : 8 = 15$, остаток $5$): $$\frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}$$