Группа волонтёров для уборки мусора на Крайнем Севере 2 2/15 ч летела на вертолёте, а затем ещё 3 3/4 ч ехала на вездеходе. При этом на вертолёте она преодолела путь, в 3 1/5 раза больший, чем на вездеходе. С какими скоростями группа передвигалась на вертолёте и на вездеходе, если весь путь равен 504 км?
ИИ-решебник / §2 / упражнение / 2.439
Ответ подготовлен нейросетью и может содержать ошибки
Объяснение и пошаговое решение
**Ответ:**
* Скорость вертолёта — **$180\text{ км/ч}$**;
* Скорость вездехода — **$32\text{ км/ч}$**.
---
### Объяснение и пошаговое решение
**1. Найдём расстояние, пройденное на вездеходе и на вертолёте**
Пусть путь, который группа проехала на вездеходе, составляет $1$ часть.
Тогда путь на вертолёте составляет $3\frac{1}{5}$ такие же части (так как он в $3\frac{1}{5}$ раза больше).
1. Найдём, сколько всего частей составляет весь путь:
$$1 + 3\frac{1}{5} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}\text{ (частей)}$$
2. Найдём расстояние, которое группа преодолела на вездеходе:
$$504 : \frac{21}{5} = 504 \cdot \frac{5}{21} = \frac{504 \cdot 5}{21} = 24 \cdot 5 = 120\text{ (км)}$$
3. Найдём расстояние, которое группа пролетела на вертолёте:
$$504 - 120 = 384\text{ (км)}$$
---
**2. Найдём скорость каждого вида транспорта**
Чтобы найти скорость, нужно пройденный путь разделить на время в пути ($v = S : t$).
* Переведём время движения в неправильные дроби:
* Время на вертолёте: $2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}\text{ ч}$
* Время на вездеходе: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}\text{ ч}$
1. Вычислим скорость вертолёта:
$$384 : \frac{32}{15} = 384 \cdot \frac{15}{32} = \frac{384 \cdot 15}{32} = 12 \cdot 15 = 180\text{ (км/ч)}$$
2. Вычислим скорость вездехода:
$$120 : \frac{15}{4} = 120 \cdot \frac{4}{15} = \frac{120 \cdot 4}{15} = 8 \cdot 4 = 32\text{ (км/ч)}$$